- 問題：
- ある商人が品物に j j ドル(j は虚数単位)の値段を付けた。
あなたはそれに喜んで20セント支払うべきか。
ej α = cosα + j sinα であることを利用せよ。 - 解答：
- j j
＝ (cosπ/2 + j sinπ/2) j
＝ (ej π/2) j
＝ e-π/2
≒ 0.21
つまり、約21セントである。しかし、ここで喜んで20セント払うのは愚かな行為である。
商人はあくまで、j j ドルという値段を付けたのである。
つまり、j j ドルの価値があるとはどこにも書いていないのである。
ここで、さらに致命的で根本的な問題がある。
１セント足りないのだ！ - 補足：
- テーラー展開により、
cosx = x0/0! - x2/2! + x4/4! - x6/6! + x8/8! …
sinx = x1/1! - x3/3! + x5/5! - x7/7! + x9/9! …
一方、
ej x = j 0x0/0! + j 1x1/1! + j 2x2/2! + j 3x3/3! + j 4x4/4! + j 5x5/5! …
= x0/0! + j x1/1! - x2/2! - j x3/3! + x4/4! + j x5/5! …
= (x0/0! - x2/2! + x4/4! …) + j (x1/1! - x3/3! + x5/5! …)
= cosx + j sinx